車梯牙

文章日期：2008-03-04 10:13

車削梯牙，要如何進刀才能既有效率，又不咬刀呢？

梯牙的規格
有兩種 : 29度的英制梯牙(ACME, 翻譯成愛克姆螺紋)及30度的公制梯牙，而公制梯牙又有分粗牙及細牙兩種，不過，不管是哪種梯牙，其牙高皆為0.5倍的牙距(尚不考慮牙底公差)，而節徑則為外徑減去一倍的牙距，如下圖所示：


梯牙的規格，請參考: http://www.gewinde-normen.de/en/trapezoidal-coarse-thread.html  或是 :

http://en.wikipedia.org/wiki/Acme_thread_form

 Fanuc的梯牙切削
以目前Fanuc的機種來說，初學者最愛用G76來車牙，一來它很簡便，只寫兩個單節就可以車完牙，且適用於各種對稱形牙角，二來它是採左斜進刀，不大會引起太大的車削振動，以車削M20X2.5的牙，其0T的寫法如下：
G76 P010060 Q40 R0.02
G76 X16.933 Z-10.0 P1533 Q500  F2.5
第一行的P010060，這60表示要車的牙角是60度，因此如果是要車30度梯牙，就可改寫成P010030，G76所適應的刀角範圍不但很大，而且它還可採用左斜進刀，其每次進刀是依據上次進刀量的開根號差值做為下一刀的進刀量，以此例來說，這第二行的Q500就是表示第一次車牙時的進刀深度是500μ，也就是50條的意思，那麼它第二次車牙時的進刀量就是50*(√2 - √1)=20.7條，第三次車牙時的進刀量就50*(√3 - √2)=15.9條，依此類推，可是，如此一來，就是最好的進刀效率了嗎？
熟稔於車牙的師傅大都知道，G76的缺點就是耗時，那麼有甚麼辦法可以更增進效率呢？要回答這個問題，得先知道Fanuc的進刀準則是甚麼？Fanuc的進刀準則就是：假設第一刀車牙時，以操作者給定的進刀深度來車是安全的，那麼第二刀所車掉的面積如果也等於第一刀所車掉的面積，也會達到安全的效果，因此它每進一刀所車掉的面積皆等於第一刀所車掉的面積。假設：
第一刀所車掉及所涵蓋的面積皆為A₁，所進刀總深度為d₁，第(n-1)刀所車掉的面積為A₁，所涵蓋的面積為(n-1)A₁，所進刀總深度為d_n-1，第n刀所車掉的面積為A₁，所涵蓋的面積為nA₁，所進刀總深度為d_n，Fanuc是以三角形當作車刀形狀來算涵蓋面積，當進刀總深度為d_n時，以d_n為三角形的高，用三角函數可算出其涵蓋的面積為2*d_n*tanθ*d_n/2 = d_n²*tanθ，同理，當進刀總深度為d_n-1時，用三角函數可算出其涵蓋的面積為2*d_n-1*tanθ*d_n-1/2 = d_n-1²*tanθ，因此：
d_n²*tanθ: d_n-1²*tanθ = nA₁ : (n-1)A₁，消去tanθ及A₁可得：
d_n²: d_n-1² = n : (n-1)，進而可求得:
d_n = d₁*√n
因此第n刀的進刀量 = d_n -  d_n-1
                                 = d₁*√n - d₁*√n-1
                            = d₁*(√n - √n-1)
感謝林主任提供以上公式的推導，Fanuc的這個車牙公式很簡潔，用起來也很安全，但是Fanuc是以三角形當作牙刀形狀來推導公式的，雖然推導出來之後，牙角不會影響這個公式，但是牙刀的形狀並不是三角形，V牙刀的尖端是圓弧，梯牙刀的尖端是平刃，所以若真要精算，就不是上述這個公式這麼容易
有效率的梯牙切削
假設每進一刀所車掉的面積皆等於第一刀所車掉的面積，則精算的推演如下圖所示：
假設第n刀所進刀量為h，梯牙刀尖端的平刃刀寬為w，梯牙的半角為θ，第n刀所車掉的面積為圖中的斜線面積將等於第一刀所車掉的面積A₁，
斜線面積 = 平行四邊形面積 　＋　梯形面積 = A₁

此為h的一元二次方程式，代入一元二次方程式的求根公式便可得其解。

以車削Tr16X2做例子，假設第一刀的進刀深度為單邊0.2mm，牙底間隙為0.25mm，來測試Fanuc的車牙進刀深度與以上述h的解來當做每次進刀深度有何不同：

Fanuc的車牙進刀深度	h的解來當做進刀深度
第1刀進深=0.2  總深度=0.2            第2刀進深=0.082  總深度=0.282  第3刀進深=0.063  總深度=0.346   第4刀進深=0.053  總深度=0.4       第5刀進深=0.047  總深度=0.447  第6刀進深=0.042  總深度=0.489  第7刀進深=0.039  總深度=0.529   第8刀進深=0.036  總深度=0.565  ……………………….	第1刀進深=0.2       總深度=0.2 第2刀進深=0.192  總深度=0.392 第3刀進深=0.1751  總深度=0.568 第4刀進深=0.153  總深度=0.721 第5刀進深=0.134  總深度=0.856 第6刀進深=0.118  總深度=0.974 第7刀進深=0.105  總深度=1.079 第8刀進深=0.094  總深度=1.174 第9刀進深=0.08     總深度=1.25

從這個測試資料可以看出Fanuc車牙的每刀進刀深度收斂得很快，車到第六刀時的進刀深度就只剩4條，再算下去也沒甚麼意義了，所以G76裡得還要有一個最小進刀量的參數輸入，來限制過小且無效率的進刀，但是若以本文的h解來當做每次進刀，到第六刀時的進刀深度還有12條，到第8刀就可車到1.174mm的深度，參照於G76的第8刀，它只車到0.565mm的深度，車削效率差了一倍。
行文至此，讀者可用上述的h解來求每次進刀深度，並以AutoLisp來寫CNC程式，不過，還有兩項要注意: 一是有了X軸向的每刀進刀深度之後，還得將這些值乘以tan15度，來當做Z軸位移的進刀量，以造成單邊切削，二是當總進刀深度進足之後，接下來還得再左修及右修螺紋的兩面(除非採用標準牙刀片則可不用)。

牙公差
牙公差有外(內)徑公差及節徑公差兩種，外牙之外徑公差一般為0.1-0.2mm，節徑的公差則有很多種不同規範，以ASME的規範而言，是用公差等級來訂定，計有2G、3G、4G三種，數字越大公差越精密，節徑公差的大小並不會影響梯牙的牙深，它只會影響牙底的寬度，但是如果用G76來車牙，它無法精修牙兩邊，一般人只好把牙深加深，才能達到節徑公差的要求。

牙深 = 有效牙深+牙底間隙
梯牙的有效牙深是0.5倍的牙距，而牙底間隙則是指在有效牙深之外還要再加深的牙深，以避免螺紋配合的時候產生干涉，JIS 29度梯牙外螺紋的牙底間隙為0.25mm，JIS 30度梯牙的牙底間隙則無硬性規定(只有規定有效牙深)，至於美國標準愛克姆螺紋，每一英吋10牙(含)以下者之牙底間隙為0.01英吋，每一英吋10牙(不含)以上者之牙底間隙為0.005英吋，請參考下表。


牙底間隙與牙底寬度車削梯牙時一定要把牙底間隙考慮進去，因為牙底寬度會受總牙深值而影響，而牙底寬度正是車牙時需準備的牙刀尖端平刃的寬度。
如果不計牙底間隙時，29度梯牙外螺紋的牙底寬是0.3707倍的牙距，30度梯牙外螺紋的牙底寬是0.366倍的牙距，如果加上牙底間隙，以29度梯牙外螺紋來說，牙底間隙通常為0.01英寸，則牙底寬度是0.3707倍的牙距-0.0052英吋，以30度梯牙外螺紋來說，牙底間隙通常為0.25mm，則牙底寬度是0.366倍的牙距-0.13mm，這個牙底寬度的變化量(0.0052英吋或0.13mm)的求法為:牙底間隙*2*tanθ。

牙刀與車削我的車削經驗都是僅限於自己手磨梯牙刀，感謝小熊大大特地提供市面上所用的標準牙刀片來參考，這些標準牙刀片都已經設定好牙的所有尺寸，牙深進足之後，就不用再修牙的兩邊側面，同時，牙頂上惱人的毛邊也可經牙刀後面的牙面修整片削除，如下圖紅線區域所示，不過，標準牙刀片除了價格貴之外還有一個缺點 : 不同牙距的梯牙，一定要用不同的刀片來車才行。

如果是採用自己磨削的牙刀來車牙，得要注意牙刀前端的平刃寬度是否合適，只可小於牙底寬度不可大於牙底寬度，如果太小，在車到牙足夠深度之後，尚可以精修兩側牙面來補足牙底寬，但是如果太大，當總進刀深度(包含牙深及牙公差)進足之後，其實已經對兩側牙面過切了。所以，當總進刀深度進足之後，是否還有餘裕來再左修及右修螺紋的兩面，端看牙刀前端的平刃長度而定。
FGcam是根據第一刀進刀深度來計算以後的每一刀的深度，只要給定合適的第一刀進刀深度(若太大，則會咬刀，若太小，則會效率降低)、牙刀前端的平刃寬度及節徑公差等三個參數，其它工作就可以交給FGcam來做。

主軸轉速
車螺紋切記不要用G96(攻螺紋除外)，必需採G97模式才好，但是主軸轉速要多少才恰當呢?一般的方法是先給定一個切削米速V(約60-100m/min)以求出N(主軸轉速)，然後再檢驗N值是否超出車床的負荷極限，Fanuc檢驗公式為N*F<4000，其中F是指螺紋的導程，對於單線螺紋，F導程也等於牙距，對於雙線螺紋，F導程則等於兩倍牙距，依此類推。
舉個例子來說，如果車削導程3.175mm,直徑D=40mm,工件材質為不鏽鋼的梯形螺紋，切削米速V若給定70m/min，則可得主軸轉速N=1000*V/(3.14*D)=557(RPM)，檢驗此N值，N*F=557*3.175=1768，其值小於4000，為CNC車床容許的安全值。